WPS7885 Policy Research Working Paper 7885 Are Losses from Natural Disasters More Than Just Asset Losses? The Role of Capital Aggregation, Sector Interactions, and Investment Behaviors Stephane Hallegatte Adrien Vogt-Schilb Global Facility for Disaster Reduction and Recovery & Climate Policy Team November 2016 Policy Research Working Paper 7885 Abstract The welfare impact of a natural disaster depends on its different sectors with limited reallocation options. Second, effect on consumption, not only on the direct asset losses the net present value of disaster-caused consumption and human losses that are usually estimated and reported losses decreases when reconstruction is accelerated. With after disasters. This paper proposes a framework to assess standard parameters, discounted consumption losses are disaster-related consumption losses, starting from an only 10 percent larger than asset losses if reconstruction estimate of the asset losses, and leading to the following is completed in one year, compared with 80 percent if findings. First, output losses after a disaster destroys part reconstruction takes 10 years. Third, for disasters of sim- of the capital stock are better estimated by using the aver- ilar magnitude, consumption losses are expected to be age—not the marginal—productivity of capital. A model lower where the productivity of capital is higher, such as that describes capital in the economy as a single homo- in capital-scarce developing countries. This mechanism may geneous stock would systematically underestimate disaster partly compensate for the many other factors that make output losses, compared with a model that tracks capital in poor countries and poor people more vulnerable to disasters. This paper is a product of the Global Facility for Disaster Reduction and Recovery (GFDRR) and the Climate Policy Team of the World Bank, and a background paper to the GFDRR and World Bank report “Unbreakable: Building the Resilience of the Poor in the Face of Natural Disaster.” It is part of a larger effort by the World Bank to provide open access to its research and make a contribution to development policy discussions around the world. Policy Research Working Papers are also posted on the Web at http://econ.worldbank.org. The authors may be contacted at shallegatte@worldbank.org. The Policy Research Working Paper Series disseminates the findings of work in progress to encourage the exchange of ideas about development issues. An objective of the series is to get the findings out quickly, even if the presentations are less than fully polished. The papers carry the names of the authors and should be cited accordingly. The findings, interpretations, and conclusions expressed in this paper are entirely those of the authors. They do not necessarily represent the views of the International Bank for Reconstruction and Development/World Bank and its affiliated organizations, or those of the Executive Directors of the World Bank or the governments they represent. Produced by the Research Support Team Are Losses from Natural Disasters More Than Just Asset  Losses? The Role of Capital Aggregation, Sector Interactions, and Investment Behaviors  Stephane Hallegatte,  Global Facility for Disaster Reduction and Recovery (GFDRR)  The World Bank  shallegatte@worldbank.org   Adrien Vogt‐Schilb  Climate Change and Sustainable Development Division  Inter‐American Development Bank  avogtschilb@iadb.org   Key words: natural disasters, economic losses, economic analysis, capital  JEL:  E1, E22, E23, Q54  What  is  the  economic  cost  of  a  natural  disaster?  Events  such  as  floods  or  earthquakes  destroy  assets  such  as  roads,  plants,  or  office  space,  thus  leading  to  losses  of  economic  production  over  the  following  months  to  years  or  decades.  Assessing  the  value  of  this  lost  production  is  a  key  component  of  the  assessment of the welfare impact of disasters.   By  definition,  the  economic  value  of  an  asset  is  the  net  present  value  of  its  expected  future  production,  and  the  output  loss  caused  by  a  disaster  is  simply  equal  to  the  value  of  the  lost  assets.  Summing  asset  and  output  (or  income)  losses  would  thus  be  double  counting.1  However,  assessing  the  value  of  lost  assets  is  no  trivial  task.  In  particular,  measuring  the  value  of  damaged  or  lost  assets  through  their  construction  or  replacement  cost  or  through  their  pre‐disaster  market  value  is  inaccurate  if  the  economic  conditions  when  the  assets  were  built  differ  from  the  conditions  after  the  disaster  hit,  or  in  the  presence  of  externality  or  distortion.  And  second,  the  dynamics  of  the  reconstruction  phase  –  and  the  technical  and  financial  constraints  that  affect  it  –  matters  for  the  production  and  consumption  impacts  of  disasters.  This  paper  explores  how  economic  theory  can  help  assess  first  the  production  losses from natural disasters, and then their consumption and welfare impacts.   We  focus  on  the  role  of  using  economic  aggregates,  and  in  particular  an  aggregated  capital  stock,  in  the  analysis  of  the  macroeconomic  impact  of  natural  disaster.  This  question  is  an  old  economic  question.  Stiglitz  (1974)  summarizes  the  issue,  assuming  that  we  are  more  interested  in  the  practical  than  theoretical question:  “From  a  practical  point  of  view,  economists  are  always  dealing  with  aggregates:  one  person's  labor  is  aggregated  with  another,  one  piece  of  land  is  aggregated  with  another,  one  kind  of  steel  is  aggregated with another, even though they all have different properties. The condition under which  these  aggregates  can  be  formed,  that  is,  under  which  the  aggregates  act  as  if  they  were  homogeneous  factors  of  production,  are  very  restrictive;  nonetheless,  I  believe  that,  under  most  circumstances and for most problems, the errors introduced as a consequence of aggregation of the  kind  involved  in  standard  macro‐  analysis  are  not  too  important;  nonetheless,  we  must  always  be  on  our  guard  for  situations  in  which  this  is  not  true.  The  question  is,  Do  the  problems  associated  with  the  accumulation  of  capital  in  growth  processes  represent  one  area  in  which  properly  formulated  aggregates  (e.g.,  using  chain  indices)  are  likely  to  lead  to  serious  error?  This,  I  suggest,  remains a moot question.”  Here, we suggest that the analysis of natural disasters may be one of these cases where aggregation can  lead  to  errors  that  are  too  great  to  ignore.  We  find  that  using  a  traditional  production  function  would  lead to a systematic underestimation of disaster output losses, and that immediate output losses after a  disaster  reduces  the  capital  stock  are  better  estimated  by  using  the  average  –  not  the  marginal  –                                                               1  In many estimates of households’ disaster losses, one can find “asset losses” and “income losses” (see for  instance Patankar and Patwardhan, 2014). But in that case, it is often the case that “asset losses” represent the  losses to the assets owned by the considered household and “income losses” represent the loss in income due to  damages to other people’s (or public) assets. For instance, a household can lose its house (an asset loss) and be  unable to work because its firm is damaged (a loss to the firm owner’s asset) or because transportation is  impossible (a loss of public assets).  2    productivity  of  capital  –  leading  to  up  to  a  factor  three  difference  in  estimates.  The  reason  is  that  the  traditional  production  function  implicitly  assumes  that  the  capital  which  has  not  been  destroyed  can  immediately  and freely be relocated to  its most productive use. Explicitly modeling several categories of  putty‐clay capital shows that as long as the destroyed capital does not happen to be the least productive  in the economy, output losses will be higher than asset losses.   One implication is that the net present value of disaster‐caused consumption losses decreases when the  reconstruction  is  accelerated.  Discounted  consumption  losses  are  only  10  percent  larger  than  asset  losses  if  reconstruction  is  completed  in  one  year,  compared  with  80  percent  if  reconstruction  takes  10  years.  After  a  disaster  there  is  an  urgency  to  redirect  resources  away  from  new  investments  to  concentrate  them  on  repairs  and  reconstruction.  This  fact  is  consistent  with  the  higher  marginal  productivity  of  reconstructed  capital  (compared  to  investment  in  new  assets)  that  is  found  in  the  framework proposed here.   Another interesting result is that, for disasters of similar magnitude, consumption losses are expected to  be lower where the productivity of capital is higher, such as capital‐scarce developing countries. Indeed,  higher  capital  productivity  means  that  less  forgone  consumption  is  required  to  reconstruct.  This  mechanism  may  partly  compensate  for  the  many  factors  that  make  poor  countries  and  poor  people  more  vulnerable  to  disasters,  such  as  the  lower  quality  of  their  assets,  their  lack  of  access  to  insurance  and credit, and their low level of pre‐disaster consumption (Hallegatte et al., 2016).   1 Output losses with a classical production function  Production  functions  relate  the  inputs  and  the  outputs  in  the  production  process.  Classically,  output  can be represented as   ,   Where  L  denotes  the  amount  of  labor,  K  the  amount  of  capital,  and  Y  the  output.  In  this  framework,  the  damage  that  natural  disasters  –  such  as  floods,  storms,  earthquakes  –  impose  on  assets  can  be  modeled  as  an  instantaneous  decrease  in  the  stock  of  productive  capital  ( → ∆ ),  where  ∆   is  the  value  of  the  asset  losses,  measured  as  the  repair  or  replacement  cost  at  pre‐disaster  prices  (this is the common metric used to measure disaster economic losses).    For  small  shocks,  the  impact  on  production  can  be  estimated  using  the  marginal  productivity  of  capital. Denoting    the marginal productivity of capital:  ∆ ∆            (1)  If  there  is  no  reconstruction,  the  net  present  value  of  the  constant  output  losses  discounted  at  an  unchanged rate    equals the pre‐disaster replacement value of lost assets:  ∆ ∆             (2)  3    In  a  more  realistic  setting,  however,  this  method  to  assess  output  losses  may  lead  to  significant  underestimation. One issue is that asset losses may be too large to be considered marginal. To assess  non‐marginal  shocks  on  the  capital  stock,  one  can  use  the  full  production  function,  and  decrease  the  amount  of  capital  from  K0  to  K0  –  ΔK.  In  that  case,  output  losses  are  larger  than  in  the  idealized  (marginal) framework and Equation (1) is replaced by:   ∆ , , ∆         (3)  This  factor  alone  would  make  the  net  present  value  of  the  output  losses  larger  than  the  value  of  the  damages to assets expressed with pre‐disaster prices.2   2 Disasters affect the capital structure, not only the capital quantity   Equation  (3)  assumes  that  the  destruction  from  the  disaster  affects  only  the  least  productive  assets,  or  that  capital  consists  only  in  one  homogeneous  commodity  that  can  be  instantaneously  reallocated  toward  its  more  productive  usage.  However,  this  assumption  is  unlikely  to  be  valid  after  a  disaster,  because  assets  such  as  roads  or  offices  cannot  be  transformed  into  other  assets  such  as  bridges  or  factories at no cost and instantaneously.   2.1 Accounting for imperfect capital reallocation  Let  us  use  a  simple  example  with  an  economy  where  capital  consists  only  of  roads  that  produce  “transport services”.  Roads are built starting from the most productive, that is the one used by the most  people,  to  less  productive  ones,  used  by  fewer  people.  At  a  given  point  in  time,  some  roads  have  a  high  productivity,  and  some  roads  have  a  low  productivity.  Only  the  least  productive  road  has  the  same  productivity  as  the  aggregated  capital  stock,  i.e.  the  marginal  productivity  of  capital.  At  equilibrium,  and  assuming  that  all  roads  cost  the  same,  the  construction  cost  of  the  least  productive  road  is  equal  to  the  discounted  value  of  its  production.  The  other  roads  have  a  higher  productivity,  and  the  value  of  their  production is larger than their construction cost.   If  a  shock  destroys  the  least  productive  road,  the  instantaneous  loss  of  production  (transportation  service)  is  equal  to  the  value  of  the  destroyed  road  multiplied  by  the  marginal  productivity  of  capital.  In  that case, the net present value of the output loss is simply equal to the value of the road, as in equation  (2).  But  to  assume  that  the  destruction  of  any  road  will  cause  a  discounted  output  loss  equal  to  the  construction  value  of  the  road,  we  have  to  assume  that  roads  can  be  instantaneously  reallocated  to  their  most  productive  use,  i.e.  that  roads  can  be  moved  where  they  are  the  most  useful,  which  is  of  course  impossible.  The  production  loss  associated  with  the  destruction  of  an  arbitrary  road  segment  is  equal  the  construction  cost  of  a  segment  times  to  the  productivity  of  that  particular  segment,  which  is                                                               2  Note that if the value of asset losses ∆  is defined as the discounted value of the lost production, then by  definition the asset losses are equal to lost production. Here, we highlight the difference between the asset losses  measured by their pre‐disaster value and the lost production.   4    higher than the marginal productivity of aggregated capital. This example shows that the production loss  can be higher than the  marginal productivity of  capital, and the  net present value of  the lost production  can  be  larger  than  the  construction  or  replacement  value  of  the  road.  The  replacement  value  of  lost  assets provides an underestimation of the net present value of the loss in output.   If  the  disaster  affects  more  flexible  forms  of  capital,  then  capital  reallocation  is  possible.  Someone  whose  car  has  been  damaged  could  for  instance  buy  the  least  productive  undamaged  car  to  its  owner.  However,  this  reallocation  is  (1)  not  instantaneous  (it  takes  time  for  all  the  transactions  to  take  place);  (2)  not  costless  (there  are  transaction  and  adjustment  costs  in  capital  reallocation);  (3)  not  complete  (some  capital,  like  the  roads  in  the  previous  example,  cannot  be  reallocated,  for  technical,  financial,  institutional or behavioral reasons).  This  issue  links  to  the  possibility  to  describe  the  capital  stock  with  a  single  number  in  an  aggregate  production  function.  The  question  was  core  to  the  Cambridge  capital  theory  controversy  and  the  limits  of  the  one‐commodity  model  (Cohen  and  Harcourt,  2003),  and  to  Robinson's  (1974)  critics  on  the  problem  of  path  dependence.  Indeed,  the  capital  stock  can  be  represented  unambiguously  through  a  single  number  only  if  this  capital  stock  is  the  result  of  a  process  of  optimal  capital  accumulation,  or  if  capital can be reallocated instantaneously and at no cost toward its optimal use. Only the assumption of  optimal  capital  allocation  allows  to  remove  relative  prices  and  interest  rate  from  the  valuation  of  the  capital stock and make it possible to measure capital with a single variable   (Cohen, 1989).   Even  if  capital  was  allocated  optimally  during  its  progressive  accumulation,  a  natural  disaster  destroys  a  random  fraction  of  this  capital,  and  there  are  obvious  limits  to  capital  reallocation  in  a  disaster  aftermath.  In  what  follows,  we  investigate  the  impact  of  capital  losses  on  aggregate  output  in  a  model  with  explicit  categories  of  capital  that  cannot  be  relocated  across  categories.  We  then  use  a  different  approach,  using  a  model  with  a  single  stock  of  productive  capital,  where  two  dimensions  (total  capital  and fraction of capital destroyed) are used to describe the stock of capital and the production process.   2.1.1. Modeling disaster impacts on output with layers of capital   Let us first assume that the capital is the aggregation of many “layers” of capital:    … Layers  can  be  broad  (homes,  vehicles,  manufacturing  equipment,  etc.)  or  narrow  (a  road  going  from  A  to  B,  the  cars  in  the  city  C,  the  houses  of  the  neighborhood  D,  etc.).  Each  capital  layer  i  has  a  uniform productivity , such that:    There is also  a maximum amount of  capital in  each  capital layer:  .  For instance,  once all roads  in  a  neighborhood  are  built,  building  more  roads  will  not  produce  more  mobility.  This  can  be  seen  as  an  extreme  version  of  decreasing  returns  within  categories:  the  marginal  productivity  is  constant  5    until  a  given  threshold,  and  then  drops  to  zero  when  all  opportunities  for  investment  within  that  layer of capital are exhausted.   We rank the layers of capital so that their productivities are decreasing:   → .  The production function is given by:    … If  the  aggregated  capital  stock  K  is  allocated  optimally,  investment  goes  first  to  the  highest‐ productivity  layer  of  capital  until  all  potential  is  exhausted,  then  moves  to  the  second‐best  layer  of  capital, and so on. Only the last layer used may have unused potential in the sense that:  ,     The production function becomes:    … And  the  marginal  productivity  of  aggregated  capital  is  given  by  the  productivity  of  the  least  productive used layer of capital:    The  production  function  meets  all  of  the  classical  properties.  In  particular,  the  marginal  productivity  of capital is decreasing with K, that is, the production function exhibits decreasing returns.   With  such  a  production  function,  a  destruction  of  capital  Δ   can  lead  to  a  loss  of  production  given  by  the  marginal  productivity  of  capital  ,  but  only  if  the  destruction  occurs  in  the  last  layer  of  capital (or if capital could be reallocated from the lower‐ to the higher‐productivity capital layers).   A more plausible case is if capital destruction is distributed uniformly over the layers of capital, that is  for all i:  Δ Δ   Assuming capital reallocation is not possible across capital layers, the impact on production is:  Δ Δ Δ   … 6    In other words, Δ /Δ , the productivity of destroyed capital, equals  / , the average productivity  of  capital  –  not  the  marginal  productivity  of  capital.  In  particular,  output  losses  are  higher  than  the  construction value of damaged assets.  Importantly, this larger impact of capital losses does not require that reallocation of capital is entirely  impossible – the result holds if reallocation of capital is possible within layers (a car or a house can be  reallocated to its most efficient use), but not across layers (a house cannot replace a damaged road).   2.1.2. Modeling disaster impacts with categories of fully substitutable capital  Consider now a more generic model, in which capital still consists of a sum of different types of capital:     … And that each capital category produces output with the same production function:    where  f  has  all  the  classical  properties,  and  in  particular  0  and  0.  The  total  production  is  simply the sum of the output of all categories:    If capital K is allocated optimally across the capital categories, there is one   such that for all i:    so that all   are equal and  thus equal to  K/N. Under the assumption of perfect  capital allocation, we  can describe the production process with the following aggregate production function:    In this case, the marginal productivity of aggregate capital is given by:  ′ ′   And the second derivative of production is:  1 ′′ ′′   So this aggregate production function meets the classical conditions of a production function.   Assume  now  that  a  shock  destroys  a  non‐marginal  quantity  Δ   of  capital.  If  capital  remains  optimally allocated, then the impact can be approximated by:  7    Δ Δ ′ Δ ′′  = Δ ′ Δ ′′   If capital losses occur only in one (say, the first) category of capital, and assuming perfect reallocation  within categories but not across categories, the result is:  Δ Δ ′ Δ ′′  = Δ Δ ′′   So that:  Δ Δ   1 Δ ′′   For  marginal  shocks,  if  1 Δ ′′   is  negligible,  representing  capital  and  production  as  aggregates only does not lead to a significant underestimation of capital losses. But if losses are large  or  concentrated  on  a  few  sectors,  if  the  number  of  layers  across  which  capital  cannot  be  reallocated  is  large,  or  if  the  second  derivative  of  the  production  function  is  large  in  absolute  value,  the  difference  can  be  substantial.  In  this  case,  representing  the  production  process  with  an  aggregate  capital  stock  would  lead  to  underestimating  the  effect  of  asset  losses  on  production.  And  this  aggregation  error  increases  with  the  size  and  concentration  of  the  shock:  as  the  disaster  becomes  more  serious,  or  if  losses  are  concentrated  spatially  or  sectorally,  then  the  aggregated  production  function leads to a larger underestimation of the losses.   In  such  a  model,  whether  a  shock  is  small  or  marginal  cannot  be  decided  by  comparing  the  total  amount  of  losses  Δ   to  the  total  amount  of  capital  .  One  has  to  consider  each  category  of  capital  (within the N categories) and compare the losses within that category to the amount of capital in that  category,  as  well  as  the  curvature  of  the  production  function,  to  compare  Δ   and  Δ ′′ .   For  instance,  if  a  disaster  destroys  an  entire  category  of  capital,  total  capital  losses  are  Δ / ,  and output losses equal :  Δ ∆   Here  again,  the  loss  in  output  is  equal  to  the  loss  in  assets  multiplied  by  the  average  –  not  the  marginal  –  productivity  of  capital,  even  if  the  total  amount  of  capital  destroyed  is  very  small.  In  particular,  if  the  economy  is  partitioned  in  a  very  large  set  of  categories  N,  and  disasters  tend  to  destroy entire categories of capital at once (for instance a bridge is usable or not), then output losses  depend  on  the  average  productivity  of  capital.  (On  the  other  hand,  if  categories  are  only  partially  damaged,  then  losses  are  lower  –  if  a  bridge  is  only  partially  damaged  and  can  accommodate  50%  of  peak traffic, it is likely that the service it produces is reduced by less than 50%.)      8    2.1.3. Modeling aggregate capital with two variables   Two distinct representations of the capital as the aggregation of many categories of capital lead us to  represent  the  impact  of  a  disaster  on  economic  output  using  the  average  instead  of  the  marginal  productivity of capital.   Another  way  to  represent  these  mechanisms  keeping  track  of  a  single  stock  of  capital  is  to  describe  this  stock  with  two  variables  instead  of  one.  The  first  variable  is  the  total  amount  of  capital  in  the  absence  of  disaster  damages    and  the  second  variable  is  the  amount  of  damaged  capital  .  In  the  absence  of  damages,  the  output  is  given  by  the  usual  production  function , .  When  a  fraction  of the  capital is damaged,  output is reduced proportionally to the loss in capital: if 10% of the capital  stock is lost, then 10% of the instantaneous output is lost:  , 1 ,              (4)  In  this  model,  asset  losses  ∆   add  to  destroyed  capital,    instead  of  reducing  constructed  capital  K.  With  these  assumptions,  lost  capital  has  a  productivity  equal  to  the  average  productivity  of  the  capital in the economy, and  ∆ ∆              (5)  with    equal  to  the  average  productivity  of  capital  F(L,K)/K.  Assuming  no  reconstruction,  output  reduction is permanent, and the net present value of output losses is:  ∆ ∆                         (6)  With  these  assumptions,  the  net  present  value  of  the  loss  in  output  is  larger  than  the  value  of  lost  assets  expressed  as  replacement  value  at  pre‐disaster  prices  (since  average  productivity  is  higher  than  marginal  productivity).  Assuming  a  Cobb‐Douglas  production  function  and  using  a  share  of  capital  income  of  1/3,  as  is  observed  in  most  economies,  discounted  output  losses  are  three  times  larger than what an estimation with a traditional production function would suggest.  More  generally,  traditional  production  functions,  such  as  Cobb‐Douglas  depending  on  labor  and  capital,  are  good  representations  of  long‐term  factor  allocations,  when  capital  reallocation  and  technology  adjustments  to  substitute  capital  and  labor  are  possible.  Over  the  short  term,  factor  allocation  is  less  flexible.  This  can  be  represented  with  a  Leontief‐style  production  function,  in  which  either  labor  or  capital  can  be  the  binding  constraint.  Denoting    the  part  of  labor  that  becomes  unusable after the disaster:   Long‐term production Short‐term production constraint function , , , 1 ,1   9    2.2 Interactions between damaged and undamaged assets  The  previous  section  suggests  that  the  productivity  of  the  lost  capital  may  be  larger  than  the  marginal  productivity  of  capital,  but  still  assumed  that  the  assets  that  have  not  been  directly  affected  by  the  disaster can continue producing with an unchanged productivity.   But  we  also  need  to  take  into  account  the  spill‐over  effects  of  asset  losses:  when  assets  are  imperfectly  substitutable,  the  loss  of  one  asset  affects  the  productivity  of  other  assets.  Output  losses  are  not  only  due  to  forgone  production  from  the  assets  that  have  been  destroyed  or  damaged  by  the  event.  Assets  that  have  not  been  affected  by  the  disaster  can  also  become  unable  to  produce  at  the  pre‐event  level  because of indirect impacts. There are two propagation mechanisms.   2.2.1. Downstream propagation  The  first  one  is  a  downstream  propagation,  when  one  producer  cannot  produce  because  one  input  in  the  production  process  is  missing.  For  instance,  most  economic  activity  cannot  take  place  during  a  power  outage,  because  electricity  is  an  essential  (and  often  non‐substitutable)  input  in  the  production  process.   2.2.1.1. Anecdotal evidence  (McCarty  and  Smith,  2005)  investigated  the  impact  of  the  2004  hurricane  season  on  households  in  Florida,  and  find  that  among  the  21%  of  the  households  who  were  forced  to  move  after  the  disaster,  50% had to do so because of the loss of utilities (e.g., they had no running water). Only 37% of them had  to  move  because  of  structural  damages  to  the  house.  In  most  cases,  the  loss  in  the  housing  services  produced  by  a  house  is  not  due  to  an  impact  on  the  house  itself,  but  to  impacts  to  complementary  assets (e.g., water pipes).   (Tierney, 1997) and (Gordon et al., 1998) investigate the impact of the Northridge earthquake in 1994 in  Los  Angeles;  they  find  also  that  loss  of  utility  services  and  transport  played  a  key  role.  Tierney  surveys  the reasons why small businesses had to close after the earthquake. The first reason, invoked by 65% of  the  respondents  (several  answers  were  possible),  is  the  need  for  clean‐up.  After  that,  the  five  most  important  reasons  are  loss  of  electricity,  employees  unable  to  get  to  work,  loss  of  telephones,  damages  to  owner’s  or  manager’s  home,  and  few  or  no  customers,  with  percentages  ranging  from  59%  to  40%.  These  reasons  are  not  related  to  structural  damages  to  the  business  itself,  but  to  offsite  impacts.  (Gordon  et  al.,  1998)  ask  businesses  to  assess  the  earthquake  loss  due  to  transportation  perturbations,  and  find  that  this  loss  amounts  to  39%  of  total  losses.  (Kroll  et  al.,  1991)  find  comparable  results  for  the  Loma  Prieta  earthquake  in  San  Francisco  in  1989:  the  major  problems  for  small  businesses  were  customer  access,  employee  access,  and  shipping  delays,  not  structural  damages.  Utilities  (electricity,  communication, etc.) caused problems, but only over the short term, since these services were restored  rapidly;  only  transportation  issues  led  to  long  lasting  consequences.  (Rose  and  Wei,  2013)  investigate  the impact of a 90‐day disruption at the twin seaports of Beaumont and Port Arthur, Texas, and find that  –  even  in  the  absence  of  other  losses  –  regional  gross  output  could  decline  by  as  much  as  $13  billion  at  the  port  region  level  (and  that  specific  actions  to  cope  with  the  shock  can  reduce  these  impacts  by  nearly 70%).  10    Output  losses  due  to  a  disaster  depend  not  only  on  interactions  across  sectors  but  also  on  interactions  across  firms  (Henriet  et  al.,  2012).  Business  perturbations  may  indeed  also  arise  from  production  bottlenecks  through  supply‐chains  of  suppliers  and  producers.3  Modern  economies,  with  global  supply  chains,  limited  number  of  suppliers  and  small  stocks,  may  be  more  vulnerable  to  natural  disasters  than  traditional,  close  economies.  The  impacts  of  disasters  on  supply  chains  are  illustrated  by  the  large  2011  floods in Thailand. Car manufacturing in Thailand dropped by 50% to 80%, and Toyota was the company  hit  the  hardest  in  terms  of  production  loss,  even  though  none  of  its  plants  got  inundated:  A  critical  supplier  in  the  manufacturers’  supply  chains  was  affected  by  the  floods  (Haraguchi  &  Lall,  2015).  Similarly,  the  global  production  of  hard  drive  disks  (HDD)  decreased  by  30%  in  the  6  months  after  the  floods,  causing  a  price  spike  between  50%  and  100%  (Haraguchi  &  Lall,  2015;  Japanese  Ministry  of  Economy,  2011).  This  production  loss  was  not  only  caused  by  the  disruption  of  production  facilities  in  Thailand,  but  also  further  HDD  manufacturers  outside  Thailand  were  affected  by  missing  parts  from  suppliers in flooded areas (Wai & Wongsurawat, 2013).    2.2.1.2. Illustrative modeling   In  theoretical  terms,  these  spill‐overs  across  sectors  can  also  be  represented  by  the  fact  that  capital  is  non‐homogeneous:  capital  components  are  not  perfectly  substitutable  within  a  network  of  economic  activities, and the relative price of different types of capital depends on the relative quantity. If the stock  of  capital  consists  of  an  ensemble  of  capital  categories  that  have  some  complementarity,  then  the  destruction  of  one  component  may  reduce  the  productivity  of  other  components  and  thus  have  an  impact  that  is  larger  than  what  could  be  expected  from  the  analysis  of  one  component  only.  (On  the  other  hand,  if  different  types  of  capital  are  substitutable,  the  destruction  of  one  type  of  capital  can  be  compensated  partially  with  the  utilization  of  another  type  of  capital.  For  instance  one  road  from  A  to  B  can  become  more  productive,  that  is  be  used  by  more  passengers,  if  an  alternative  route  from  A  to  B  is  destroyed.)    One  extreme  example  is  the  case  of  a  road  that  is  built  out  of  a  series  of  segments  between  two  points:  if  one  segment  is  destroyed,  then  the  road  is  not  usable  and  the  other  segments  become  useless.  The  output loss due to the destruction of one segment cannot be estimated based on the construction value  of  that  segment  alone,  but  requires  an  analysis  of  the  entire  system  (the  road).  The  same  is  true  –  at  various  degrees  –  of  the  entire  economic  system:  the  loss  of  one  component  can  affect  the  other  components  and  lead  to  losses  that  are  higher  (or  lower)  than  the  value  of  the  asset  loss  suggests  depending  on  the  substitutability.  This  problem  is  disregarded  if  one  assumes  that  the  capital  stock  is  always  (both  before  and  after  an  event)  optimally  allocated  (in  that  case,  road  segments  can  be  moved  to their most efficient uses).  This  problem  can  be  illustrated  by  replacing  the  classical  production  function  f(L,K)  by  a  function  with  two  types  of  capital  f(L,K1,K2).  If  there  are  decreasing  returns  in  K1  and  K2,  the  impact  of  a  given  loss  K=K1+K2 depends on how losses are distributed across the two capitals. The loss in output is larger if                                                               3  These ripple effects can even take place within a factory, if one segment of the production process is impossible  and therefore interrupts the entire production.   11    all  losses  affect  only  one  type  of  capital,  compared  with  a  scenario  where  the  two  capitals  are  equally  affected.  These  two  issues  can  be  illustrated  with  a  simple  example.  Assume  that  there  are  two  categories  of  capital, K1 and K2, that are not substitutable. The production function is a nested Cobb‐Douglas between  capital  services  and  labor,  and  capital  services  are  produced  using  the  two  capital  categories,  through  a  Leontieff function:          , , Min ,           K1 and K2 could be interpreted as two segments of a road with different construction costs, for instance:  if  one  segment  is  completely  destroyed,  the  second  segment’s  productivity  falls  to  zero,  and  the  total  capacity of the road is given by its segment with the lowest capacity. If one segment is damaged so that  only  half  of  the  traffic  can  go  through,  then  the  second  segment  also  sees  half  of  the  traffic  and  its  productivity is also halved.   Total  capital  is  .  At  the  optimum,  the  quantities  of  each  type  of  capital  adjust  such  that .  If  we  assume  that  capital  K  is  always  distributed  optimally  across  K1  and  K2,  the  production function becomes:          ,               This  production  function  is  a  classical  Cobb‐Douglas  function,  and  it  can  be  used  to  estimate  changes  in  production  resulting  from  investments  or  divestment,  provided  that  the  capital  is  optimally  distributed  across  categories  of  capital  (i.e.  across  sectors,  technologies,  localization,  etc.),  at  the  marginal  productivity of aggregate capital:  ,     If  a  disaster  hits  this  economy  and  destroys  capital  K1  and  K2  proportionally,  or  if  the  residual  capital  in  the two categories can be reallocated, then the immediate loss of output will be given by the product of  the  marginal  productivity  of  capital  by  the  value  of  the  damages,  and  the  net  present  value  of  capital  losses will be equal to the value of the damages, as expected.   But  if  only  one  category  of  capital  is  affected  –  say  K1  –  then  ,  and  if  there  is  no  possible  4 reallocation  of  capital,   then  the  production  becomes  driven  by  Ki  over  the  short  term,  and  the  loss  in  output from a marginal loss of K1 is:                                                                                    4  In growth models, the impossibility to relocate capital can be represented by a non‐negativity constraint on  investments: investments in capital K1 cannot be negative, with the divestment used to consume or invest in K2; see  an example in Rozenberg et al. (2014).  12    Replacing Ki with  ′  and generalizing to n categories of capital, we get:  ∑ ∑ ′             In  that  case,  the  destruction  by  a  disaster  of  a  (marginal)  amount  ∆   of  one  type  of  capital  would  lead  to a loss of output with a net present value equal to:  ∑ ∆ ∑ ∆           If    is  small,  the  net  present  value  of  output  losses  can  be  much  larger  than  ∆ .  This  case  is  extreme  because  the  different  categories  of  capital  are  assumed  non‐substitutable,  but  the  qualitative  result  remains  valid  with  higher  substitutability:  considering  disaggregated  capital  categories  with  imperfect  substitutability,  a  disaster  would  break  the  assumption  that  the  total  amount  of  capital  is  optimally  distributed  across  these  categories,  increasing  the  marginal  productivity  of  destroyed  capital  and  the  value of output losses (and as a result, the marginal productivity of reconstruction).  Typically,  it  is  the  case  that  if  all  electricity  generation  is  impossible,  most  other  production  processes  are  interrupted.  Even  though  electricity  generation  represents  a  small  share  of  GDP,  the  impact  of  such  an  event  on  total  output  can  be  very  large  (Rose  et  al.,  2007).  However,  many  studies  (e.g.,  Rose  and  Wei,  2013)  find  that  there  is  always  some  substitutability  among  capital  types,  and  the  illustration  presented here is an extreme case.   2.2.2. Upstream propagation  Across‐sector propagations also occur upstream, when a sector that cannot produce reduces its demand  to  other  sectors.  (Hanlon,  2014)  shows  that  a  shock  on  cotton  price  caused  by  the  US  Civil  War  had  consequences beyond the textile sector. He identifies a demand‐related impact: the lower production in  the textile sector reduced demand for goods such as machinery and metal products.    The  framework  used  in  Acemoglu  et  al  (2012)  allows  investigating  these  propagation  effects.  Let  us  assume that the production technology in sector i is described by a Cobb‐Douglas function:      … where   is the capital stock in sector i, α ∈ (0 1) is the share of capital income, and   is the amount of  commodity  j  used  in  the  production  of  good  i,  and    represent  the  share  of  different  intermediate  consumption in the production process.    Acemoglu  et  al  (2012)  show  that  with  Cobb‐Douglas  functions,  there  are  no  propagations  of  a  productivity  shock  downstream,  because  price  and  quantity  effects  cancel  out.  (This  result  contrasts  with  our  results  with  the  Leontieff  function,  showing  that  substitutability  in  the  production  system  is  a  key  factor  for  downstream  propagation.)  With  Cobb‐Douglas  functions,  the  only  propagations  are  13    upstream,  through  demand,  because  a  sector  with  lower  production  will  demand  less  to  other  sectors,  thereby reducing total output.     Assume  now  that  a  disaster  reduced  each  sector’s  capital  by  a  fraction  ,  the  production  function  becomes:  1   …   Here,  the  relationship  between  production  and  capital  losses  is  given  by  the  Cobb‐Douglas  function,  so  that the loss of consumption is worth a fraction  1  of pre‐disaster capital – the losses depend on  marginal  productivity,  like  in  section  2.1.2,  because  it  is  implicitly  assumed  that  reallocation  is  possible  at no cost within each sector i.     Acemoglu et al (2012) show the output in the competitive equilibrium is given by:  log ′     where d is the vector of   and v is the sale vector:      ∑ where   is the pre‐disaster competitive equilibrium price of good i.     If  a  sector  that  represents  2%  of  the  total  sales  in  the  economy  loses  10%  of  its  production,  the  loss  in  output  is  0.2%.  Note  that  v  is  the  sale  vector,  not  the  value‐added  vector.  It  gives  more  importance  to  sectors  with  large  intermediate  consumption  (since  intermediate  consumption  is  the  wedge  between  value  added  and  sales).  This  is  a  model  where  propagations  are  only  going  upstream  –  not  downstream  – in the supply chain: it makes sectors with large intermediate consumption more important in reducing  aggregate  demand  in  the  aftermath  of  a  shock.  But  it  does  not  make  the  sectors  that  produce  essential  goods  –  such  as  electricity  –  particularly  important.  An  ideal  modeling  would  be  able  to  combine  the  upstream effect modeled here with the downstream effect discussed in the previous section.  2.3 Externalities   Output  losses  need  to  be  estimated  from  a  social  point  of  view.  The  equality  between  market  value  (for  the  owner)  and  expected  output  (for  society)  is  valid  only  in  the  absence  of  externalities.  Some  assets  that  are  destroyed  by  disasters  may  exhibit  positive  externality.  It  means  that  their  value  to  society  is  larger  than  the  value  of  the  owner’s  expected  output.  Public  goods  have  this  characteristic,  among  which include infrastructure projects, health services, and education services.5    One  example  is  the  health  care  system  in  New  Orleans.  Beyond  the  immediate  economic  value  of  the  service it provides, a functioning health care system is necessary for a region to attract workers (in other                                                               5  Other assets may exhibit negative externality, e.g. air pollution from a coal power plant.  14    terms, it creates a positive externality). After Katrina’s landfall on the city in 2005, the lack of health care  services  made  it  more  difficult  to  attract  construction  workers  to  the  region,  and  thus  slowed  down  the  reconstruction;  as  a  result,  the  cost  for  the  region  of  the  loss  in  health  care  services  was  larger  than  the  direct value of this service.  To  account  for  these  effects,  lost  assets  (∆ )  should  be  valued  taking  into  account  externalities.  Below,  we  explore  two  particular  cases:  the  stimulus  effect  of  reconstruction;  and  productivity  spill‐overs  from  reconstruction.   2.3.1. The stimulus effect  Disasters  lead  to  a  reduction  of  production  capacity,  but  also  to  an  increase  in  the  demand  for  the  reconstruction  sector  and  goods.    Thus,  the  reconstruction  acts  in  theory  as  a  stimulus.  For  instance,  (Albala‐Bertrand,  2013)  assumes  that  reconstruction  spending  has  a  Keynesian  multiplier  equal  to  two  (each  dollar  spent  in  reconstruction  increases  GDP  by  two  dollars).  However,  as  for  any  stimulus,  its  consequences  depend  on  the  pre‐existing  economic  situation,  such  as  the  phase  of  the  business  cycle  and  the  existence  of  distortions  that  lead  to  under‐utilization  of  production  capacities  (Hallegatte  and  Ghil,  2008).  If  the  economy  is  efficient  and  in  a  phase  of  high  growth,  in  which  all  resources  are  fully  used,  the  net  effect  of  a  stimulus  on  the  economy  will  be  negative,  for  instance  through  diverted  resources,  production  capacity  scarcity,  and  accelerated  inflation.  If  the  pre‐disaster  economy  is  depressed,  on  the  other  hand,  the  stimulus  effect  can  yield  benefits  to  the  economy  by  mobilizing  idle  capacities. For instance, the 1999 earthquake in Turkey caused direct destruction amounting to 1.5 to 3%  of  Turkey’s  GDP,  but  consequences  on  growth  remained  limited,  probably  because  the  economy  had  significant  unused  resources  at  that  time  (the  Turkish  GDP  contracted  by  7%  in  the  year  preceding  the  earthquake).  In  this  case,  therefore,  the  earthquake  may  have  acted  as  a  stimulus  and  increased  economic  activity  in  spite  of  its  human  consequences.  In  1992,  the  economy  in  Florida  was  depressed  and  only  50%  of  the  construction  workers  were  employed  (West  and  Lenze,  1994)  when  Hurricane  Andrew  made  landfall  on  south  Florida.  Reconstruction  had  a  stimulus  effect  on  the  construction  sector,  which would have been impossible in a better economic situation (e.g., in 2004 when four hurricanes hit  Florida during a housing construction boom).    2.3.2. Productivity spill‐overs  Disasters  damage  old  and  low‐quality  capital,  and  the  reconstruction  may  allow  to  “build  back  better”  and  to  reach  an  endpoint  that  is  superior  in  some  aspects  to  the  pre‐disaster  situation.  For  instance,  an  earthquake  may  destroy  old,  low‐quality,  buildings,  making  it  possible  to  rebuild  with  improved  building  norms (and higher energy efficiency leading to better comfort and lower energy bills); this possibility has  been  mentioned  for  the  Christchurch  earthquake  in  New  Zealand  in  2011.  And  Hornbeck  and  Keniston  (2014)  show  that  the  Great  Fire  in  Boston  in  1872  led  to  a  large  increase  in  land  values,  suggesting  that  reconstruction  created  positive  local  externalities  that  were  difficult  to  capture  through  normal  building  turnover.  More  general  exploration  of  this  effect,  hereafter  referred  to  as  the  “productivity  effect”  (closely  linked  to  the  “Schumpeterian  creative  destruction  effect”),  can  be  found  in  Albala‐Bertrand  (1993), Stewart and Fitzgerald (2001), Okuyama (2003) and Benson and Clay (2004).   15    When  a  natural  disaster  damages  productive  capital  (e.g.,  production  plants,  houses,  bridges),  the  destroyed  capital  can  be  replaced  using  the  most  recent  technologies,  which  have  higher  productivities.  Capital  losses  can,  therefore,  be  compensated  by  a  higher  productivity  of  the  economy  in  the  event  aftermath,  with  associated  welfare  benefits  that  could  compensate  for  the  disaster’s  direct  consequences.  This  process,  if  present,  could  increase  the  pace  of  technical  change  and  accelerate  economic  growth, and  could therefore represent a positive  consequence of  disasters. This  effect is often  cited  to  explain  why  some  studies  find  a  positive  impact  of  disasters  (Skidmore  and  Toya,  2002,  2007).  However,  the productivity  effect is  probably not fully  effective, for several reasons. First, when a disaster  occurs,  producers  have  to  restore  their  production  as  soon  as  possible.  This  is  especially  true  for  small  businesses,  which  cannot afford  long  production interruptions (see Kroll et al., 1991; Tierney, 1997), and  in  poor  countries,  in  which  people  have  no  means  of  subsistence  while  production  is  interrupted.  Second,  even  when  destructions  are  quite  extensive,  they  are  never  complete.  Some  part  of  the  capital  can, in most cases, still be used, or repaired at lower costs than replacement cost. In such a situation, it is  possible  to  save  a  part  of  the  capital  if,  and  only  if,  the  production  system  is  reconstructed  identical  to  what  it  was  before  the  disaster.  This  technological  “inheritance”  acts  as  a  major  constraint  to  prevent  a  reconstruction  based  on  the  most  recent  technologies  and  needs,  especially  in  the  infrastructure  sector.  This effect is investigated in Hallegatte and Dumas (2009) using a simple economic model with embodied  technical  change.  In  this  framework,  disasters  are  found  to  influence  the  production  level  but  cannot  influence  the  economic  growth  rate,  in  the  same  way  as  the  saving  ratio  in  a  Solow  growth  model.  Depending  on  how  reconstruction  is  carried  out  (with  more  or  less  improvement  in  technologies  and  capital),  moreover,  accounting  for  the  productivity  effect  can  either  decrease  or  increase  disaster  costs,  but this effect is never able to turn disasters into positive events.  3 Reconstruction dynamics and consumption impacts  In the previous section, it was assumed that the output losses were permanent, i.e. that there is no  investment or reconstruction taking place. In practice, of course, damaged assets are replaced or  repaired, often as fast as possible. And if the lost capital has a productivity that is higher than the pre‐ disaster marginal productivity of capital, the rationale to reconstruct and repair is stronger than the pre‐ disaster rationale to invest, possibly leading to higher investments. This section investigates these  dynamics.  3.1 Modeling the reconstruction phase  Consider the production function proposed in section 2.1.3, where capital is described by two variables;  total amount of capital, and amount of capital destroyed. In this model, investment needs to be  described by two variables too:  investment towards reconstruction of damaged capital ( ; and the  investment into new capital, which is not linked to reconstruction ( :     16      The marginal return on expanding the total capital stock  is  1 , ,  while the  marginal return on reconstruction   is  , / . With decreasing return, marginal productivity is  lower than average productivity of capital, and the return on   is lower than the return on  . 6  In this theoretical setting, with perfect capital markets, all post‐disaster investments should be  dedicated toward the reconstruction instead of damages. For instance, construction of any new house  would be postponed to focus efforts toward rebuilding and repairing damaged houses. Similarly,  construction of new roads and bridges should be delayed to focus on repairing damaged roads and  bridges.  If that was the case, if output could be entirely directly toward reconstruction, damages from disasters  would be repaired extremely rapidly. Damages from hurricane Katrina represented less than one month  of US investments, so the return to the pre‐disaster situation could have happened in a matter of  months.  But investment in reconstruction is limited by financial and technical constraints. First, the people who  lost their assets may not have access to savings or borrowing to pay for reconstruction and repair, and  may not be insured, so that they cannot make corresponding investments in spite of their large returns.  Second, the economic sectors that are involved in the reconstruction have limited production capacity.  For instance, the construction sector usually struggles to cope with the surge in demand seen after  disasters, which leads to rationing and increased prices (see the Annex). These constraints mean that    cannot usually represent more than a limited share of total investment (and total output), leading to  reconstruction periods that are much longer than what the amount of losses would suggest.   The length of the reconstruction period depends on many characteristics of the affected economy,  including (1) the capacity of the sectors involved in the reconstruction process (especially the  construction sector); (2) the flexibility of the economy and its ability to mobilize resources for  reconstruction (e.g., the ability of workers to move to the construction sector, see Hallegatte, 2008); (3)  the openness of the economy and its ability to access resources (e.g., skilled workers and materials for  reconstruction); (4) the financial strength of private actors, households and firms, and their ability to  access financial resources for reconstruction, through savings, insurance claims, or credit; and (5) the  financial strength of the public sector and its ability to access financial resources to reconstruct (see the  very thorough analysis of financing options in developing countries in Mechler, 2004).7                                                               6  One limitation of using only two variables is that we have to assume that the return on reconstruction is constant,  which is obviously an oversimplification. One way to include priorities for reconstruction (more productive  destroyed assets can be rebuilt before less productive destroyed assets), is to keep a disaggregated production  function.   7  Specific instruments such as contingent credit lines help with reconstruction financing. See for instance on the  World Bank’s Cat‐DDO, http://treasury.worldbank.org/bdm/pdf/Handouts_Finance/CatDDO_Product_Note.pdf.  17    3.2 Consequence on consumption  Assuming that output losses are reduced to zero exponentially with a characteristic time T, output losses  after   are given by:8   ∆ ∆     Figure 1: Simplified representation of the return to “initial state” after a disaster. This figure assumes  a stable (no‐growth) baseline.    With discounting at a rate  , the net present value of output losses is:  ∆ ∆ ∆   1 Consider  first  a  case  where  all  losses  are  repaired  instantaneously  by  reducing  consumption  and  directing  all  the  goods  and  services  that  are  not  consumed  toward  reconstruction  investments  (this  is  a                                                               8   One  difficulty  is  the  fact  that  an  economy  affected  by  a  disaster  may  never  return  to  its  initial  situation:  some  activities may disappear permanently, while new sectors may appear. Hurricanes in La Réunion, a French island off  the  coast  of  Madagascar,  in  1806  and  1807  led  to  a  shift  from  coffee  to  sugar  cane  production,  for  instance.  Also,  “good”  reconstruction  may  improve  the  quality  and  resilience  of  infrastructure  and  productive  capital  (see  discussion of this effect in, among others, Benson and Clay, 2004; Skidmore and Toya, 2002). In this rule of thumb,  however,  we  assess  the  cost  of  the  disaster  as  the  losses  that  occur  if  the  economy  returns  to  its  initial  state,  leaving  economic  growth  aside.  A  modeling  exercise  with  an  endogenous  growth  model   (Hallegatte  and  Dumas,  2009)  suggests  that  introducing  even  an  optimistic  version  of  this  effect  would  not  change  results  dramatically.  Moreover, even if there is no “return to the initial situation,” defining the “cost” as “the cost to return to the initial  situation” provides a useful (and comparable) benchmark.   18    scenario  where  reconstruction  capacity  is  infinite,  and  T  is  equal  to  zero).  In  this  limit  case,  there  is  no  output  loss  since  all  asset  damages  are  instantaneously  repaired.  There  are  however  consumption  losses,  since  consumption  has  to  be  reduced  to  reconstruct,  and  this  reduction  is  equal  to  the  reconstruction value (i.e. the replacement cost of damaged capital). In that case, the net present value of  consumption  losses  (∆ )  is  simply  equal  to  the  reconstruction  cost.  With  unchanged  prices,  this  is  equal  to  the  pre‐disaster  value  of  damaged  assets  ∆ .  (If  the  prices  of  goods  and  services  needed  for  the  reconstruction  change,  as  discussed  in  Annex  A,  then  the  reduction  in  consumption  can  be  larger  than  the initial assessment of asset losses, a mechanism known as “demand surge” in the insurance industry.)    Consider  now  another  case  with  no  reconstruction,  in  which  output  losses  are  permanent  and  all  losses  in  output  are  absorbed  by  a  reduction  in  consumption  (but  no  share  of  income  is  used  for  reconstruction).  In  that  case,  consumption  losses  are  equal  to  output  losses  (with  no  reconstruction),  and  T  is  equal  to  infinity.  The  loss  in  consumption  at    is  thus  equal  to  ∆ ,  and  the  net  present  value  (discounted  at  the  rate  )  of  consumption  losses  is  / ∆ ,  as  in  the  previous  section.  Consumption  losses and welfare losses are thus larger than the value of lost assets in a no‐reconstruction case.     In the instantaneous reconstruction scenario, consumption losses are equal to the share of consumption  needed  to  repair  and  rebuild,  i.e.  to  asset  losses  ∆ .  In  the  no‐reconstruction  scenario,  consumption  losses  are  equal  to  output  losses  / ∆ ,  i.e.  larger  than  direct  losses  ∆ .9  As  a  result,  consumption  (and  welfare)  losses  are  magnified  when  reconstruction  is  delayed  or  slowed  down.  And  in  all  realistic  scenarios  where  reconstruction  takes  some  time  (from  months  for  small  events  to  years  for  large‐scale  disasters), consumption losses are larger than direct losses.       For  intermediate  scenarios  (with  reconstruction  over  a  given  period),  the  actual  welfare  loss  is  the  sum  of  the  net  present  value  of  reconstruction  cost  (i.e.  the  direct  capital  cost)  and  the  net  present  value  of  indirect (output) losses.     The  duration  of  the  reconstruction  phase  determines  the  welfare  cost  of  natural  disasters.  The  net  present value of consumption losses is equal to:  1 1 ∆ ∆ ∆ ∆   1   This result depends crucially on the fact that the productivity of destroyed capital is equal to the average  pre‐disaster  productivity  of  capital.  If  the  productivity  of  the  lost  capital  was  assumed  equal  to  the  marginal productivity of capital, i.e. if   is replaced by   in the equation, then the loss of consumption is  simply  equal  to  the  loss  of  capital  and  is  thus  independent  of  the  reconstruction  duration.  There  would  be  no  urgency  in  reconstructing,  and  accelerating  the  reconstruction  process  would  not  bring  any                                                               9  The reality is more complex than what has been described here because not all output losses are translated into  consumption losses. In practice, the loss in output changes the terms of the inter‐temporal investment‐ consumption trade‐off and translates into ambiguous instantaneous changes in consumption and investment. But  the main conclusions of the analysis are not affected by this complexity.  19    benefit. With the framework proposed  here, consumption losses are increasing  with the duration of the  reconstruction  period,  a  finding  that  is  consistent  with  the  urgency  to  reconstruct  that  is  easily  observable after a disaster.             Figure 2: The scaling factor between consumption and asset losses (∆ /∆ ) as a function of the  reconstruction duration (defined as the time needed to repair 95% of the losses).    A  corollary  of  this  result  is  that  the  consumption  (and  welfare)  impact  of  natural  disasters  can  be  reduced  by  accelerating  reconstruction,  for  instance  by  removing  some  of  the  financial  or  technical  constraints  discussed  earlier.  Higher  penetration  of  market  insurance  or  better  access  to  borrowing  can  make  reconstruction  easier  for  all  economic  actors.  Higher  trade  openness  helps  bring  the  equipment  and  materials  needed  for  the  reconstruction.  Higher  openness  to  workers  also  helps  accelerate  reconstruction  and  reduce  the  reconstruction  cost.  For  instance,  using  classical  calibration  for  parameters,  reducing  a  reconstruction  period  from  5  to  2  years  reduces  consumption  losses  by  20  percent (Figure 2).    The  framework  also  suggests  that  the  relative  impact  on  consumption  of  a  disaster  is  smaller  in  developing  countries  than  in  developed  countries.  Express  annual  consumption  as  the  product  of  propensity  to  consume  (1‐s),  average  capital  productivity,  and  aggregate  capital  ( .  Then,  the  ratio of the net present value of consumption losses to the annual consumption is:  20    1 1 ∆ ∆ 1   1 1   ∆ If  a  disaster  destroys  15%  of  the  capital  in  an  economy,  the  relative  loss  in  consumption  decreases  with  :  it  tends  to  infinity  for  0,  and  decreases  to  zero  as    tends  to  infinity.  Since  the  average  productivity  of  capital    is  expected  to  decrease  as  countries  develop  and  accumulate  capital  (Lucas,  1990),  rich  countries  will  tend  to  suffer  larger  relative  consumption  losses  than  poor  countries  with  higher    productivity  of  capital.  Where  capital  has  a  higher  productivity,  replacing  destroyed  capital  requires a lower share of consumption.  This counter‐intuitive result has a major consequence for resilience and the welfare impacts of disasters.  Indeed, this effect contribute to the resilience of poor countries (compared with higher income ones):  low‐income countries can reconstruct without giving up a large share of their consumption, because the  amount at stake is lower, even relative to their income. This factor partly rebalances the many other  factors that make poor countries and poor people more vulnerable to natural disaster, such as the  higher vulnerability of their capital stock (leading to higher ∆ / ) and the high impact on welfare of the  same relative loss in consumption (for a full analysis of the multiple determinants of resilience, see  Hallegatte et al., 2016).  4 Conclusion  The modeling of the macroeconomic impacts of natural disasters that is proposed here is extremely  simple. It is not meant to replace more sophisticated representations of the impacts of natural disasters,  such as those based on input‐output models (Okuyama et al., 2004; Hallegatte, 2008, 2014) or calculable  general equilibrium models (Rose et al., 2007; Rose and Wei, 2013.). It is meant to highlight the risk of  underestimating the cost of natural disasters (and the value of rapid reconstruction) in simple models  used for the cost‐benefit analysis of disaster risk management investments or for climate change  analyses.  First, it shows that using an aggregate production function may lead to underestimating the immediate  impact of asset losses due to disasters on the economic output flow. It also proposes an alternative  modeling to avoid this bias, by using the average – and not the marginal – productivity of capital to  estimate the effect of asset losses on output. This results in an immediate reduction in output flow that  is about three times larger than estimates based on the value of asset losses (and an aggregated capital  stock). A better estimate of the impact on output is a critical input into the assessment of the benefits of  risk reduction measures.   Second, this paper highlights the critical role of the reconstruction capacity and speed in the  consumption (and welfare) impact of disasters. Again, the bias created when using only one aggregated  capital stock in the production function leads to underestimating the output impact of natural disaster,  and to disregard the importance of reconstruction capacity as a critical determinant of welfare losses.  This paper provides a simple way to estimate total consumption losses due to a disaster. It suggests that  21    the (discounted) consumption losses due to a disaster are 10 percent larger than asset losses if  reconstruction takes place in one year, and up to 80 percent if reconstruction takes place in 10 years.  This provides the required inputs to estimate the economic benefits from improved reconstruction  capacity (e.g., thanks to insurance or rainy‐day funds).  Acknowledgements  This paper is a background paper for the World Bank report “Unbreakable: Building the resilience of the  poor in the face of natural disasters.” It benefited from comments and feedback from many people,  including Jinqiang Chen and the participants to the ENGAGE workshop hosted by the Potsdam Institute  for Climate Impact Research in Potsdam, Germany, on June 20‐21, 2016.  References  Albala‐Bertrand, J.M., 2013. Disasters and the Networked Economy. Routledge.  Arltesou, A., 1999. Models of Energy Use: Putty‐Putty Versus Putty‐Clay. The American Economic Review  89, 1028–1043.  Benson, C., Clay, E.J., 2004. Understanding the economic and financial impacts of natural disasters.  World Bank Publications.  Bin, O., Polasky, S., 2004. Effects of flood hazards on property values: evidence before and after  Hurricane Floyd. Land Economics 80, 490–500.  Cohen, A.J., 1989. Prices, capital, and the one‐commodity model in neoclassical and classical theories.  History of Political Economy 21, 231–251.  Cohen, A.J., Harcourt, G.C., 2003. Retrospectives: Whatever happened to the Cambridge capital theory  controversies? Journal of Economic Perspectives 199–214.  Gordon, P., Richardson, H.W., Davis, B., 1998. Transport‐related impacts of the Northridge earthquake.  National Emergency Training Center.  Hallegatte, S., 2008. An Adaptive Regional Input‐Output Model and its Application to the Assessment of  the Economic Cost of Katrina. Risk Analysis 28, 779–799.  Hallegatte, S., 2014. Modeling the role of inventories and heterogeneity in the assessment of the  economic costs of natural disasters. Risk analysis 34(1), 152–167.  Hallegatte, S., Bangalore, M., Vogt‐Schilb, A., 2016. Assessing socioeconomic resilience to floods in 90  countries. World Bank Policy Research Working Paper 7663.  Hallegatte, S., Dumas, P., 2009. Can natural disasters have positive consequences? Investigating the role  of embodied technical change. Ecological Economics 68, 777–786.  Hallegatte, S., Ghil, M., 2008. Natural disasters impacting a macroeconomic model with endogenous  dynamics. Ecological Economics 68, 582–592.  Hanlon, W.W., 2014. Temporary Shocks and Persistent Effects in the Urban System: Evidence from  British Cities after the U.S. Civil War (Working Paper No. 20471). National Bureau of Economic  Research.  Henriet, F., Hallegatte, S., Tabourier, L., 2012. Firm‐network characteristics and economic robustness  to natural disasters. Journal of Economic Dynamics and Control 36, 150–167.  Hornbeck, R., Keniston, D., 2014. Creative Destruction: Barriers to Urban Growth and the Great Boston  Fire of 1872 (Working Paper No. 20467). National Bureau of Economic Research.  Kroll, C.A., Landis, J.D., Shen, Q., Stryker, S., 1991. Economic impacts of the Loma Prieta earthquake: A  focus on small businesses.  22    Lucas, R.E., 1990. Why doesn’t capital flow from rich to poor countries? The American Economic Review  80, 92–96.  McCarty, C., Smith, S., 2005. Florida’s 2004 hurricane season: Local effects. Florida Focus, BEBR  University of Florida 1.  Mechler, R., 2004. Natural disaster risk management and financing disaster losses in developing  countries. Verlag Versicherungswirtsch.  Okuyama, Y., Hewings, G.J. and Sonis, M., 2004. Measuring economic impacts of disasters: interregional  input‐output analysis using sequential interindustry model. In Modeling Spatial and Economic  Impacts of Disasters(pp. 77‐101). Springer Berlin Heidelberg.  Patankar, A., Patwardhan, A., 2014. Estimating the Uninsured Losses due to Extreme Weather Events  and Implications for Informal Sector Vulnerability: A Case Study of Mumbai, India.  Robinson, J., 1974. History versus equilibrium. Thames Polytechnic.  Rose, A., Oladosu, G., Liao, S.‐Y., 2007. Business interruption impacts of a terrorist attack on the electric  power system of Los Angeles: customer resilience to a total blackout. Risk Analysis 27, 513–531.  Rose, A., Wei, D., 2013. Estimating the economic consequences of a port shutdown: the special role of  resilience. Economic Systems Research 25, 212–232.  Skidmore, M., Toya, H., 2002. Do natural disasters promote long‐run growth? Economic Inquiry 40, 664– 687.  Tierney, K.J., 1997. Business Impacts of the Northridge Earthquake. Journal of Contingencies and Crisis  Management 5, 87–97.  West, C.T., Lenze, D.G., 1994. Modeling the regional impact of natural disaster and recovery: a general  framework and an application to Hurricane Andrew. International regional science review 17,  121–150.    Appendix A: Price impacts and the cost of reconstruction  The equality of asset value and output is valid only for marginal changes, i.e. for small shocks that do not  affect the structure of the economy and the relative prices of different goods and services. The impact is  different  for  large  shocks.  Such  non‐marginal  shocks  affect  prices,  while  asset  and  output  losses  are  often  estimated  assuming  unchanged  (pre‐disaster)  prices  (e.g.,  assuming  that  if  a  house  is  destroyed,  the family who owns the  house  can rent another  house at  the pre‐disaster price). But this  assumption is  unrealistic if the disaster causes more than a small shock. In post‐disaster situations, indeed, a significant  fraction  of  houses  may  be  destroyed,  leading  to  changes  in  the  relative  price  structure.  In  this  case,  the  price  of  alternative  housing  can  be  much  higher  than  the  pre‐disaster  price,  as  a  consequence  of  the  disaster‐related scarcity in the housing market.10    For  large  shocks,  estimating  the  value  of  lost  output  service  should  take  into  account  the  price  change.  Compared  with  an  assessment  based  on  the  pre‐disaster  prices,  it  can  lead  to  a  significant  increase  in  the assessed disaster cost.                                                                  10  Conversely, if a disaster makes a large fraction of the population leave the city (such as Katrina in New Orleans) or  if many jobs disappear as a result, then the cost of housing may decrease because of the shock. Changes in risk  perceptions could also lead to a decrease in home values, as illustrated in (Bin and Polasky, 2004).  23    Post‐disaster  price  is  especially  sensible  in  the  construction  sector,  which  sees  final  demand  soar  after  a  disaster. For instance, Figure 3 shows the large increase in wages for roofers and carpenters in two areas  heavily  affected  by  hurricane  losses  in  Florida  in  2004.  This  inflation  affects  the  replacement  cost  of  capital and is referred to as “demand surge” in the insurance industry.    Annualized wage change in Miami, FL 20.00% All occupations Roofers 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% Jun-04 Jun-05 Jun-06 Aug-03 Oct-03 Dec-03 Feb-04 Apr-04 Aug-04 Oct-04 Dec-04 Feb-05 Apr-05 Aug-05 Oct-05 Dec-05 Feb-06 Apr-06 Aug-06 Oct-06 -5.00%   Annualized wage change in Fort Pierce, FL 30.00% All occupations 25.00% Carpenters 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% Jun-04 Jun-05 Jun-06 Oct-03 Oct-04 Oct-05 Oct-06 Aug-03 Dec-03 Feb-04 Apr-04 Aug-04 Dec-04 Feb-05 Apr-05 Aug-05 Dec-05 Feb-06 Apr-06 Aug-06 -5.00%   Figure 3: Wages for qualified workers involved in the reconstruction process (roofer and carpenter), in  two areas where losses have been significant after the 2004 hurricane season in Florida. Data from the  Bureau of Labor Statistics, Occupational Employment Surveys in May 03, Nov 03, May 04, Nov 04, May  05, May 06, May 07.    24    Post‐disaster  price  inflation  is  often  considered  as  resulting  from  unethical  behavior  from  businesses,  justifying  anti‐gouging  legislation  (e.g.,  Rapp,  2006).  But  it  also  has  positive  consequences  by  supporting  the  optimal  allocation  of  the  remaining  capital  (e.g.,  housing)  and  by  incentivizing  quick  reconstruction.  This  inflation,  indeed,  helps  attract  qualified  workers  where  they  are  most  needed  and  creates  an  incentive  for  all  workers  to  work  longer  hours,  therefore  compensating  for  damaged  assets  and  accelerating reconstruction. It is likely, for instance,  that  higher prices after hurricane landfalls are useful  to  make  roofers  from  neighboring  unaffected  regions  move  to  the  landfall  region,  therefore  increasing  the  local  production  capacity  and  reducing  the  reconstruction  duration.  Demand  surge,  as  a  consequence, may also reduce the total economic cost of a disaster, even though it increases its financial  burden on the affected population.    In  extreme  cases,  or  where  price  adjustment  is  constrained  by  ethical  considerations  or  anti‐gouging  regulations,  there  may  be  rationing,  i.e.  the  price  cannot  clear  the  market  and  supply  is  not  equal  to  demand: there is no available house for rent at any price, there is no qualified worker to repair a roof.  In  these situations, even using the post‐disaster price underestimates the losses.         25